（一）被告人的年齡，被告人有無刑事責任能力、是否系懷孕的婦女；
（二）原判認定的事實是否清楚，證據是否確實、充分；
（三）犯罪情節、後果及危害程度；
（四）原判適用法律是否正確，是否必須判處死刑，是否必須立即執行；
（五）有無法定、酌定從重、從輕或者減輕處罰情節；
（六）訴訟程序是否合法；
（七）應當審查的其他情況。
判處死刑立即執行案件複核程序的嚴格要求：
提請核准程序：
根據《關於適用<中華人民共和國刑事訴訟法>的解釋》第三百四十四條：報請最高人民法院核准死刑案件，應當按照下列情形分別處理：
（一）中級人民法院判處死刑的第一審案件，被告人未上訴、人民檢察院未抗訴的，在上訴、抗訴期滿後十日內報請高級人民法院複核。高級人民法院同意判處死刑的，應當在作出裁定後十日內報請最高人民法院核准；不同意的，應當依照第二審程序提審或者發回重新審判；
（二）中級人民法院判處死刑的第一審案件，被告人上訴或者人民檢察院抗訴，高級人民法院裁定維持的，應當在作出裁定後十日內報請最高人民法院核准；
（三）高級人民法院判處死刑的第一審案件，被告人未上訴、人民檢察院未抗訴的，應當在上訴、抗訴期滿後十日內報請最高人民法院核准。
高級人民法院複核死刑案件，應當訊問被告人。
總之一句話：只要是判處死刑立即執行的案件，最終都由最高人民法院來拍板決定。而最高人民法院在接到死刑核准申請後，應該做出“核准”或者“不予核准”的裁定。對於不核准死刑的，最高人民法院可以發回重新審判或者予以改判。
核准以後的，交付執行程序：
《中華人民共和國刑事訴訟法》第二百五十條 最高人民法院判處和核准的死刑立即執行的判決，應當由最高人民法院院長簽發執行死刑的命令。
第二百五十一條 下級人民法院接到最高人民法院執行死刑的命令後，應當在七日以內交付執行。但是發現有下列情形之一的，應當停止執行，並且立即報告最高人民法院，由最高人民法院作出裁定：
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